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Jun 23, 2011

两件我从前不知道的事(关于数论)

都是从我最近参加的 workshop 上的闲谈中听说的:

1. 人们尽管在十九世纪就知道了 π 和 e 是超越数,但是直到今天,人们不但不知道 π+e 是不是超越数,甚至连它是不是无理数都不知道。(这最后一点是令我惊奇的。)

2. 希尔伯特曾经说过:我们也许过几年就能得到一个黎曼猜想的证明,也许再过几十年就能证明费马大定理,但是我们也许再过一千年也不会知道 2 的 √2 次方是不是超越数。(最后这件事构成他的第七问题的一个特例。)

结果,1934 年人们就证明了 2 的 √2 次方是超越数,上世纪末证明了费马大定理,而至今也没有证明黎曼猜想(并且暂时看不出任何希望)。

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