算式

松鼠会的猛犸老师请我帮忙，让我帮忙设计出一系列结果分别为 1，2，3，4 的算式。类似于下面这个钟表的模样，但是最好更复杂更「数学」一点。

这件事情很好玩，我在设计的时候脑海里遵循的几条准则是：
1. 尽量只用到基本的数学常数，0，1，2，e，pi 之类，用到的数越少越好。
2. 尽量只用到标准的数学运算，不用进制转换和 ascii 码之类，也不用自然语言。
3. 尽量避免用基本四则运算来拼数字。

下面是我设计的式子们，因为很好玩，所以多设计了几个，不过数字越大越困难，到 7 的时候终于放弃了……有谁愿意试试看么？

\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}

-e^{\sqrt{-1}\pi}

\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2^{-n}}

\lfloor(\Gamma(2^{-1}))^2\rfloor

\left(\int_0^\infty\frac{1}{\pi^2+x^2}dx\right)^{-2}

\left(2\sqrt{1+\sqrt{1+\cdots}}-1\right)^2

\pi^2\left/\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}