Braess 悖论

经济学上有个著名的悖论:Braess 悖论,是一个数学家 Braess 提出来的。他构造了一个精辟的例子指出,你给一个交通网络上增加一条路(并且保持别的路不变),有可能反而会使得整个路网的交通效率下降。

这个巧妙的例子是这样设计的。从起点到终点有两条路,一条经过A,一条经过B。

从起点到A是小路,通行时间和车流量成正比,等于车流量T除以带宽100。从起点到B是大路,固定要耗费45分钟。从A或B到终点也一样,只是顺序刚好反过来。

假定每天有4000辆车要从起点去终点。因为两条路本质上是一样的,很自然两条路就会各有2000辆车。最后每辆车花的时间都等于 2000/100+45=65分钟。

现在你在A和B之间修一个虫洞,带宽无限,耗时为0。会发生什么事呢?听起来这是净利好。

这时候起点的所有车,不管本来是要走A 还是B,都会选择走到A,因为即使所有人都挤在上面那条路,到A也最多需要4000/100=40分钟,然后从A到B需要0分钟,这还是比从起点直接去B要快。那直接走B无论如何都显得很蠢。

然后等所有车到了A点之后,又因为同样的原因都会选择先走到B再去终点,因为这样最多也只需要40分钟,还是比直接走到终点快。

但这样一来,最后所有车都花了4000/100+4000/100=80分钟。所有人都慢了15分钟。

为什么?

在这个例子里,多出来的这条路有可能会因为显得局部优势,从而诱导更多的司机选择这条他们本来未必会选的路,其结果是恶化了整体的最优交通分布。或者再确切一点说,这个捷径起到的作用是吸引大家选择了一系列局部上的最优解,但局部上的最优解联在一起并不等于全局最优解。每一步你都觉得自己赢了,但每一步都限缩了下一步的可能性。最终你在自己一直赢的路上花了更多的时间和成本。并且即使你看到了这一点也还是很难逃脱。

你最终陷在了自己的选择里。

这个悖论经常被用来解释交通网络里(以及一切复杂性社会现象里都可能出现的)诱导需求现象:某个地方因为交通拥堵,所以花大力气高成本把高速拓宽了一倍,结果交通还是照样拥堵。这并不是因为修路造成经济发展(经济发展没那么快跟上来),而是纯粹的数学效应。一百年前的纽约传奇规划师 Robert Moses 用了一辈子终于发现了这个痛苦的事实:

他修了 Triborough Bridge 缓解 Queensborough Bridge 的拥堵,又修了 Bronx-Whitestone Bridge 缓解 Triborough Bridge 上的拥堵,然后观察所有三座桥上的交通流量,直到所有三座桥都像以前一样拥挤。为缓解拥堵而修建的高速公路越多,就会有越多的汽车涌入其中并造成拥堵,从而迫使建设更多的高速公路——这将产生更多的交通量,成为一个不断扩大的螺旋。

当你往一个社会问题上扔进去无穷无尽的资源然后发现问题似乎永远存在的时候都应该想想自己是不是掉进了这个坑里。